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VIII Congreso Latinoamericano de Control Automático OPTIMIZACIÓN HEURÍSTICA DE LA ALIMENTACIÓN
DE UN PROCESO DE CULTIVO SÓLIDO FED-BATCH
Claudio Gelmi, Ricardo Pérez-Correa, Iván Solar.
Depto. Ingeniería Química y Bioprocesos, Pontificia Universidad Católica de Chile, Casilla 306, Correo 22, Santiago, CHILE. Resumen: Utilizando un modelo calibrado mediante experiencias de laboratorio, se comparó dospolíticas óptimas de alimentación programada para el cultivo del hongo filamentoso Gibberellafujikuroi sobre sustrato sólido (CSS). La primera política consistió en una carga inicial óptima delsustrato limitante (urea) y la segunda, en una adición óptima controlada de urea. Se obtuvo diferenciasde un 17% entre ambas políticas y una producción de metabolito superior al 100% con respecto aexperiencias de laboratorio, las cuales utilizan una carga de urea menor.
Abstract: The productivities obtained by two urea feed policies in a simulated solid substratefermentation (SSF) process were compared. The model used was calibrated with laboratory dataobtained during the cultivation of the filamentous fungi Gibberella fujikuroi. The first policy considersan optimal single initial load of the limiting substrate (urea), while the second comprises a heuristicallyoptimised continuous addition of urea. Both policies, which used a higher level of urea than thenominal case, increased the production of the metabolite of interest (GA3) over 100%. In addition, thesecond policy was 17% more effective than the first one Keywords: Automatic Control, Heuristic, Modelling, Optimisation, SSC process.
El cultivo en sustrato sólido (CSS) se refiere al La producción de Giberelinas, hormonas naturales crecimiento microbiano y a la formación de productos encargadas de promover el crecimiento y división sobre y en el interior de una matriz sólida, bajo celular en plantas, encuentran hoy múltiples condiciones de humedad restringida. Presenta una aplicaciones en el campo agrícola, especialmente en serie de ventajas con respecto a las fermentaciones en ciertas variedades de uva de mesa. Dentro del grupo medio líquido, tales como: mayor productividad, de las Giberelinas, la más conocida por su amplio uso menores costos de inversión y operación, obtención de industrial es el GA3 o Ácido Giberélico. Por otro lado, productos nuevos o con atributos especiales y estas hormonas se producen comercialmente, generación limitada de efluentes (Ryoo, 1990). Sin mediante el cultivo sumergido del hongo filamentoso embargo, ha habido escasa aplicación industrial de Gibberella fujikuroi. El presente trabajo centra su esta tecnología debido a la dificultad en modelar este estudio en el cultivo óptimo de este hongo en tipo de procesos, lo cual retarda y complica las bioreactores fed-batch de sustrato sólido.
aplicaciones y desarrollos en control automático y VIII Congreso Latinoamericano de Control Automático optimización, alejando con ello el escalamiento del Estudios experimentales recientes, de alimentación d) La tasa neta de producción de Ácido Giberélico fed-batch en reactores CSS de laboratorio, han está representada por un término de producción mostrado resultados muy alentadores en cuanto a específica, el cual sigue una forma típica de inhibición maximizar la producción de metabolitos (Bandelier et por sustrato (Pastrana et al., 1995) y un término de al., 1997; Tao et al., 1997).
degradación en medio acuoso (Pérez et al., 1996), yaque se supone que el GA3 es continuamente excretado Con el fin de mejorar la productividad de GA3, en este trabajo se comparan dos políticas optimizantes dealimentación para el nutriente limitante urea; La integración de las ecuaciones diferenciales fue realizada mediante un algoritmo corrector/predictorRunge-Kutta de 4º/5º orden (función ODE45 de Se utilizó un modelo constituido por cinco ecuaciones diferenciales no lineales. El modelo es capaz dereproducir la evolución del crecimiento del hongo y la degradación de los nutrientes glucosa y urea, siendoeste último limitante. Además, el modelo simula la a) Velocidad Específica de Crecimiento µ [1/hr]: evolución de la concentración del Ácido Giberélico, En general en fermentación sólida se modela el metabolito secundario que sólo se manifiesta cuando crecimiento de biomasa con una curva logística. Ésta la concentración del nutriente nitrogenado es baja es más apropiada para describir la evolución de biomasa en la etapa de crecimiento. Sin embargo, laproducción de Ácido Giberélico comienza en la fase estacionaria. Luego es necesario modelar la evoluciónde la biomasa en condiciones de limitación de a) La evolución de la biomasa viva queda definida nutrientes, carbono y nitrógeno, en el medio. El por un balance de masa dinámico en el reactor, término k ⋅X utilizado en el modelo de Contois considerando una tasa de crecimiento específica y un representa las limitaciones de transferencia de masa del nitrógeno intermediario que afectan el crecimiento(Menezes et al., 1994). La dependencia de µ con la glucosa, se ajusta con una típica relación de Monod.
b) El modelo supone que el nutriente nitrogenado limitante, urea, se descompone a un derivado de ésta(Nitrógeno Intermediario, ejemplo; amonio) el cualposteriormente se incorpora a la biosíntesis de b) Producción Específica de GA3 β [1/hr]: compuestos nitrogenados (Griffin, 1981; Lehninger et Esta tasa es inhibida por el nitrógeno intermediario.
al., 1993), siguiendo una cinética de primer orden.
Mediante experiencias en columnas de laboratorio En la ecuación (2) el término FU representa la (31ºC, en soporte inerte) y utilizando datos registrados en la literatura (Saucedo et al., 1994;Menezes et al., 1994), se ajustaron los parámetros más c) La cinética de degradación de glucosa está dada importantes del modelo. El modelo reproduce por la siguiente expresión, que incluye el consumo por razonablemente bien la evolución de las variables VIII Congreso Latinoamericano de Control Automático urea en forma continua para mantener esta tasa lomás parecida al nivel máximo.
En la primera etapa, para calcular el nivel inicial en La producción neta de Ácido Giberélico depende de la forma óptima, se define la productividad como la tasa concentración de biomasa, la tasa específica de neta de producción dividida por el tiempo. Así, se producción de GA3 y de su cinética de degradación. Si encuentra por prueba y error, aquel nivel inicial de el Ácido Giberélico no se descompusiera y el sustrato urea que genera el nivel máximo de productividad. De fuera inerte, la técnica obvia para maximizar la esta manera se evita que la optimización genere producción sería lograr la mayor concentración posible de biomasa y luego mantener el cultivo en elnivel óptimo de Nitrógeno. Sin embargo, existe una En la segunda etapa, una vez alcanzada la tasa de serie de factores que impone un límite al tiempo total producción máxima, el flujo de urea se determina a del cultivo. Estos son la descomposición del GA3 en el través de un algoritmo de control proporcional que medio, la degradación del sustrato, que hace de tiende a mantener el proceso en un nivel de soporte del hongo, y la facilidad con que este cultivo producción neta constante. El control, así como el se contamina con bacterias y levaduras. Estudios de error del controlador proporcional se describen en las laboratorio y planta piloto, recomiendan un tiempo Dada esta limitante, la estrategia mencionada anteriormente, no es aplicable, pues el cultivo tomaríamucho tiempo en llegar al nivel máximo de biomasa.
Luego, se debe diseñar una estrategia que logre un nivel de biomasa óptimo; lo suficientemente alto paralograr una producción razonable de Ácido Giberélico, Mediante el optimizador FMINU de MATLAB, se pero en que el cultivo no tome mucho tiempo en llegar encuentra el valor de kc (ec. 9) que maximiza la a ese nivel. De lo anterior se desprende que el nivel concentración de Ácido Giberélico al cabo de 150 hrs.
máximo de biomasa y el instante de tiempo en que se de cultivo. Estos pasos se repitieron varias veces, para obtiene, son críticos. La carga inicial de urea asegurar una solución óptima global del problema. No se resolvió el problema de optimización en formasimultánea, pues la solución numérica converge muy En resumen, podemos decir que el problema de optimización consiste en llegar al máximo nivel deGA En el cálculo del flujo de urea, se toma el error 3 al cabo de 150 hrs. de cultivo, definiendo el nivel inicial de urea y su evolución en el medio durante el absoluto para evitar flujos negativos y simplificar la cultivo. Para lograr este objetivo, en este trabajo se solución numérica. Así, se alimenta urea en forma proponen y evalúan dos políticas de alimentación para continua sólo si el error es distinto de cero. Además, una definición tradicional del error, inestabiliza elsistema controlado, generando flujos crecientes de La política de alimentación Nº1, consistió en Para evitar que la concentración de biomasa se vea determinar una carga inicial de urea que maximiza el afectada por niveles bajos de glucosa, éstos se contenido de Ácido Giberélico al cabo de 150 hrs de consideraron constantes a partir de las 50 horas de cultivo. El problema se resuelve numéricamente cultivo. En la práctica, se puede implementar un utilizando la rutina FMINU de MATLAB, la cual control automático de adición de glucosa para lograr requiere de un punto inicial para realizar las iteraciones. Se probó con diferentes valores iniciales,para evitar óptimos locales.
3.3 Carga Inicial y Alimentación Continua En las experiencias de laboratorio se utiliza La política de alimentación Nº2, de origen heurístico, normalmente niveles de urea inicial iguales a comprende dos etapas. Primero se carga el reactor con 5,5⋅10-3 [gr/gr s.i.] (que corresponde a una relación un nivel dado de urea, y luego, cuando se alcanza la C/N = 40), logrando con ello concentraciones de tasa de producción máxima, se comienza a agrega Ácido Giberélico cercanas a 4,5⋅10-3 [gr/gr s.i.], al VIII Congreso Latinoamericano de Control Automático cabo de 150 hrs; este se considera el caso nominal en nivel muy superior a los otros casos. Para el caso nominal, los niveles de urea siempre fueron menoresque el resto de las políticas.
Utilizando la política N°1, se logra una concentraciónmáxima de Ácido Giberélico de 8,1⋅10-3 [gr/gr s.i.], con una carga inicial de urea igual a 9,6⋅10-3 [gr/grs.i.] (C/N = 23). Es decir, se aumentó la producción de hormona en un 79 % con respecto al caso nominal.
La política Nº2 arrojó resultados aún mejores,alcanzando una concentración final de 9,4⋅10-3 [grGA 3/gr s.i]; un 17% más alto que la política Nº1 y un 110% mayor que el caso nominal. En este caso, la Urea [gr/gr s.i.]
carga inicial óptima de urea fue de 7,9⋅10-3 [gr/gr s.i.] (C/N = 28) y el valor óptimo para kc fue de 0,337 [grU/gr GA3].
En la Fig. 1 se puede apreciar como evoluciona la Tiempo [hrs]
concentración de biomasa en los tres casos Fig. 2: Evolución de urea para políticas Nº1, Nº2 y mencionados. La política N°2 logró mantener la concentración de biomasa aproximadamente constanteen su nivel máximo, gran parte del cultivo, adiferencia de la política N°1 y del caso nominal.
Aunque el nivel de biomasa máximo alcanzado por la política Nº2 es menor que el alcanzado con la política Nº1, esta última logró menores niveles de GA3 al final del cultivo. Esto se debe a que con la políticaNº1 no se mantiene el nivel de biomasa en valores altos. Para el caso nominal, el resultado es aún peor,pues no se alcanza un nivel alto de biomasa y además NI, NI* [gr/gr s.i.] 0.001
este decae rápidamente una vez alcanzado el máximo.
El descenso de las curvas de biomasa para la políticaNº1 y el caso nominal se deben a la falta de nitrógeno Tiempo [hrs]
Fig. 3: Evolución de nitrógeno intermediario para políticas Nº1, Nº2 y caso nominal.
La línea horizontal de la Fig. 3 corresponde a la concentración de nitrógeno intermediario quemaximiza la producción específica de GA3 (Ec. 7);analíticamente posee la siguiente forma: Biomasa [gr/gr s.i.]
Para la política N°2 se aprecia que el nivel de nitrógeno intermediario (Fig. 3) siempre se encuentra Tiempo [hrs]
por sobre su nivel óptimo, y a partir de las 70 hrs. se Fig. 1: Evolución de la biomasa en el tiempo para políticas N°1, N°2 y caso nominal.
Por otra parte, la tasa de decaimiento del nutriente La Fig. 2 muestra el perfil de la concentración de urea nitrogenado para la política Nº1, es mayor que para el para las políticas 1, 2 y el caso nominal. Una caso nominal. Esto se debe a que mientras más hongo alimentación continua de nutriente nitrogenado fue hay en el cultivo más nitrógeno se consume. Sin aplicada en la política Nº2 a partir de las 49 horas.
embargo, como en el primer caso se parte con un nivel Como consecuencia de lo anterior, la concentración muy superior de nitrógeno, éste siempre se mantiene de urea se mantuvo relativamente constante en un VIII Congreso Latinoamericano de Control Automático En la Fig. 5 se puede apreciar que las mayores tasas Es importante destacar que tanto con la política N°1 de producción se alcanzan con la política Nº2. Lo como en el caso nominal, los niveles de nitrógeno anterior se debe a las altas concentraciones de bajan del nivel óptimo, aunque a tiempos diferentes.
biomasa y velocidad específica de producción dehormona, mantenidas (con esta política) durante lamayor parte del cultivo. Es interesante destacar comoen el caso nominal la tasa de producción decae rápidamente; producto de los fuertes descensos en laconcentración de biomasa (Fig. 1) y en la velocidadespecífica de crecimiento (Fig. 4).
Beta [1/hr]
Tiempo [hrs]
Fig. 4: Evolución de la velocidad específica de dP/dt [gr GA3/gr s.i.*hr]
Tiempo [hrs]
Fig. 6: Tasa neta de producción de GA3.
Beta*X [gr/gr s.i.*hr] 3,E-05
Tiempo [hrs]
GA3 [gr/gr s.i.]
Fig. 5: Producción bruta de Ácido Giberélico.
La Fig. 4 nos permite apreciar las distintasvelocidades específicas de producción de hormona (Ec. 7). Los valores máximos, para el caso nominal y Tiempo [hrs]
la política Nº1, son alcanzados cuando las curvas de Fig. 7: Evolución de la concentración de GA3.
nitrógeno intermediario interceptan a la curva N * (Fig. 3). En cambio, en la política Nº2, la velocidad La tasa neta de producción de GA3 (Fig. 6) incorpora específica aumenta continuamente desde las 20 hrs., la degradación de hormona. Debido a lo anterior, las debido a que los niveles de nitrógeno intermediario se gráficas poseen una forma similar a la Fig. 5, pero los van acercando al valor óptimo. El caso nominal es el valores máximos alcanzados no superan a aquellos primero en alcanzar el valor máximo para la logrados por la producción bruta de Ácido Giberélico.
velocidad específica, debido a que su concentración de Además, para el caso de la política Nº2, el efecto de la nitrógeno intermediario alcanza el valor óptimo antes degradación de GA3 se aprecia más claramente hacia el final del cultivo. No se puede contrarrestar ladegradación (para mantener el alto nivel de Por otro lado, la producción bruta de Ácido Giberélico producción neta) introduciendo más urea, puesto que (Fig. 5), que corresponde a la multiplicación de β⋅X, el nivel de NI está por encima del nivel óptimo. Si se indica la cantidad total de hormona producida, pero pudiera mantener el nivel de NI en su nivel óptimo, no considera el efecto de degradación de GA3.
para el caso nominal y la política N°1, se alcanzarían VIII Congreso Latinoamericano de Control Automático niveles de Ácido Giberélico significativamente involvement in nitrogen control of gibberellic acid mayores. De esta manera se tendría un β mayor y un production by Gibberella fujikuroi. Appl. Environ. Microbiol. 59, 4317-4322.
Finalmente, la Fig. 7 representa la evolución de losniveles de hormona en el tiempo. Claramente lapolítica Nº2 alcanzó niveles más altos de GA3, Pastrana, L.M., González, M.P., Torrado, A., seguido de la política de carga inicial óptima. Los Murado, M. A., (1995). A fed-batch culture model niveles de GA3 alcanzados por el caso nominal fueron for improved production of gibberellic acid from a bajos, debido a que los niveles de biomasa y velocidad waste medium. Biotechnol Letters. 17, 263-268.
específica de producción decayeron rápidamente una Pérez, F., Vecchiola, A., Pinto, M., Agosin, E., (1996). Gibberellic acid decomposition and its loss
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Ryoo, D. (1990). On-line Estimation and Control in Solid Substrate Fermantation. Colorado State A través de un modelo matemático, previamente calibrado, fue posible comparar dos políticas de Tao, S., Beihui, L., Zuohu, L., (1997). Enhaced alimentación. La política de alimentación continua de Cellulase Production in Fed-Batch Solid State urea permite mantener una tasa específica de Fermentation of Trichoderma viride SL-1. J. producción y un alto nivel de biomasa durante gran Chem. Tech. Biotechnol. 69, 429-432.
parte del cultivo, y por ende logra los mejoresresultados.
Nomenclatura
Se puede concluir que la política óptima dealimentación de urea debe tender a alcanzar en el Error absoluto del controlador [gr GA3/gr menor tiempo posible un alto nivel de biomasa, y mantenerlo en ese nivel durante el resto del cultivo Alimentación fed-batch de glucosa [gr/gr Alimentación fed-batch de urea [gr/gr s.i.⋅hrs] Finalmente, es importante destacar que para que estos análisis de simulación sean confiables, el modelo debe Constante de desaparición de urea [1/hrs] ser validado exhaustivamente. Actualmente, en nuestros laboratorios, se está estudiando en más detalle la degradación de GA3 en medio sólido y la Agradecimientos: Este trabajo ha sido financiado por
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Source: http://www.systemsbiology.cl/publicaciones/docs/Opt_Heuristica_1998.PDF