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Mat_1

MINISTÉRIO DA DEFESA
EXÉRCITO BRASILEIRO
DECEx – DETMil
ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS
ESCOLA SARGENTO MAX WOLF FILHO
EXAME INTELECTUAL AOS CURSOS DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS 2012-13
SOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA

A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s):
X Combatente/Logística-Técnica e Aviação

Em uma turma a média aritmética das notas é 7,5. Sabe-se que a média aritmética das notas das mulheres
é 8 e das notas dos homens é 6. Se o número de mulheres excede o de homens em 8, pode-se afirmar que
o número total de alunos da turma é
A) 4.
B) 8.
C) 12.
D) 16.
E) 20.

Solução da questão (D).
A média aritmética de um conjunto de valores (X1, X2, X3, X4 ., Xn) é o quociente entre a soma
desses valores e o seu número total n.
M= total de mulheres
SH= soma das notas dos homens
Unindo as informações, temos que:
8 H + 8)∴ SM = 8H + 64 M = H +8∴M = 4 +8∴M =12
Bibliografia.
GIOVANNI e BONJORNO. Matemática fundamental: uma nova abordagem.
(Fl 2/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13) A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s):
X Combatente/Logística-Técnica e Aviação

Para que as retas de equações 2x – ky = 3 e 3x + 4y = 1 sejam perpendiculares, deve-se ter
A) k= 3/2.
B) k= 2/3.
C) k= -1/3.
D) k= -3/2.
E) k= 2.
Justificativa da solução da questão (A).
Inicialmente deve-se encontrar o coeficiente de cada reta. Para isso, deve-se escrever as equações das
retas na forma reduzida, ou seja:
2x − ky = 3∴ky = 2x − 3∴ y = 3x + 4 y = 1∴4 y = 1− 3x∴ y = Duas retas l de coeficientes angular m são perpendiculares se, e somente se, m = −
Bibliografia.
GIOVANNI e BONJORNO. Matemática fundamental: uma nova abordagem. Volume único. Editora
FDT, 2002. Pág 508.

(Fl 3/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13) A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s):
X Combatente/Logística-Técnica e Aviação
X Música
Um terreno de forma triangular tem frentes de 20 metros e 40 metros, em ruas que formam, entre si, um ângulo de 60º. Admitindo-se 3 , a medida do perímetro do terreno, em metros, é A) 94.
B) 93.
C) 92.
D) 91.
E) 90.
Solução da questão (A).
= 20 + 40 − 2.20 .40 .cos( 60 ) ⇒ x = 400 + 1600 − 1600 .
⇒ x = 1200 ⇒ x = 1200 ⇒ x = 20 3 ⇒ x = 20 . , : 2p = 20 + 40 + 34 ⇒ 2p = 94 metros.

Bibliografia.
IESSI, Gelson. Matemática – ciências e aplicações.

(Fl 4/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13) A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s):
X Combatente/Logística-Técnica e Aviação

A média aritmética de n números é 29. Retirando-se o número 12 a média aumenta para 30. Podemos
afirmar que o valor de n será
A) 17.
B) 11.
C) 42.
D) 41.
E) 18.
Solução da questão (E).
Sn = soma dos números
n = quantidade de números
29n −12 = 30(n − ) 1 ⇒ 29n −12 = 30n − 30 ⇒ n Sn −12 = 30∴Sn −12 = 30(n − )1

Bibliografia.
IESSI, Gelson. Matemática – ciências e aplicações.

(Fl 5/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13) A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s):
X Combatente/Logística-Técnica e Aviação

Um par de coturnos custa na loja “Só Fardas” R$ 21,00 mais barato que na loja “Selva Brasil”. O gerente
da loja “Selva Brasil”, observando essa diferença, oferece um desconto de 15% para que o seu preço
iguale o de seu concorrente. O preço do par de coturnos, em reais, na loja “Só Fardas” é um número cuja
soma dos algarismos é
A) 9.
B) 11.
C) 10.
D) 13.
E) 12.

Solução da questão (B).
Só Fardas = x – 21
Selva Brasil = x

x(100% −15%) = x − 21 ⇒ x(85%) x = x − 21 ⇒ 85x = 100x − 2100 ⇒ x = 140
Selva Brasil = x = 140

Só Fardas = x – 21 = 119 Logo soma dos algarismos (1, 1 e 9) é igual a 11.

Bibliografia.
GIOVANNI e BONJORNO. Matemática fundamental: uma nova abordagem.

(Fl 6/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13) A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s):
X Combatente/Logística-Técnica e Aviação
X Música

Três amigos, Abel, Bruno e Carlos, juntos possuem um total de 555 figurinhas. Sabe-se que Abel possui o
triplo de Bruno menos 25 figurinhas, e que Bruno possui o dobro de Carlos mais 10 figurinhas. Desses
amigos, o que possui mais tem
A) 250 figurinhas.
B) 365 figurinhas.
C) 275 figurinhas.
D) 325 figurinhas.
E) 300 figurinhas.
Solução da questão (B).
Nº de figurinhas de Abel: a
Nº de figurinhas de Bruno: b
Nº de figurinhas de Carlos: c
a + b + c = 555 = 555∴9b = 1170∴b = 130 a = 3b − 25∴ a = 365
Bibliografia.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Volume único. Editora: Ática, 2008. Pág. 266
e 279.



(Fl 7/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13) A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s):
X Combatente/Logística-Técnica e Aviação
X Música
Um quadrado ABCD está contido completamente no 1º quadrante do sistema cartesiano. Os pontos A(5,1) e B(8,3) são vértices consecutivos desse quadrado. A distância entre o ponto A e o vértice C, oposto a ele, é A)13. B) 2
Solução da questão (E).
1 2 ∴ d = 9 + 4 ∴ d = 13 Bibliografia.
GIOVANNI e BONJORNO. Matemática fundamental: uma nova abordagem.


(Fl 8/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13) A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s):
X Combatente/Logística-Técnica e Aviação
X Música

Um tanque subterrâneo tem a forma de um cone invertido. Esse tanque está completamente cheio com
8dm³ de água e 56dm³ de petróleo. Petróleo e água não se misturam, ficando o petróleo na parte superior
do tanque e a água na parte inferior. Sabendo que o tanque tem 12m de profundidade, a altura da camada
de petróleo é
A)10m.
B)9m.
C) 8m.
D)7m.
E) 6m.
Solução da questão (E)


Se x=6 então a altura da camada de petróleo é h=6.

Bibliografia:
GIOVANNI e BONJORNO. Matemática fundamental: uma nova abordagem.



(Fl 9/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13) A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s):
Combatente/Logística-Técnica e Aviação

A reta y=mx+2 é tangente à circunferência de equação (x-4)² +y² =4. A soma dos possíveis valores de m
é
A) 0.
B) 4/3 .
C) - 4/3 .
D) - 3/4 .
E) 2.

Solução da questão (C).
Substituindo o valor de y, da reta, na equação da circunferência, obtemos:

Sendo a reta tangente à circunferência, então a equação acima possui ∆ = 0 .
Logo,
m − 64m + 64 − 64 − 64 2 m − 64m = 0 ⇔ 48m = 64 Assim, a soma dos possíveis valores de m é −
Bibliografia.
GIOVANNI e BONJORNO. Matemática fundamental: uma nova abordagem.


(Fl 10/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13) A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s):
X Combatente/Logística-Técnica e Aviação
X Música

Quantos anagramas da palavra CONSOANTES podem ser formados com as vogais juntas e em ordem
alfabética?
(Fl 11/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13) A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s):
X Combatente/Logística-Técnica e Aviação
Seja uma função f : ℜ → ℜ definida por f (x) = [ 2 cos(2x)+ isen(2x)]. Qual o valor de f   ? A) 3 + i
B) 1+ i 3
C) 3 − i
D) 3
(Fl 12/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13) A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s):
X Combatente/Logística-Técnica e Aviação
f (x) = log
x , com x real e maior que zero, então o valor de f(f(5)) é
1 − log 2

Solução da questão (D).
Fazendo f(5) = k:
(1−log2)∴8log2 = T 1(−log )2∴ T = Bibliografia.
GIOVANNI e BONJORNO. Matemática fundamental: uma nova abordagem.



(Fl 13/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13) A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s):
Combatente/Logística-Técnica e Aviação
X Música

Um agricultor colheu dez mil sacas de soja durante uma safra. Naquele momento a soja era vendida a R$
40,00 a saca. Como a expectativa do mercado era do aumento de preços, ele decidiu guardar a produção e
tomar um empréstimo no mesmo valor que obteria se vendesse toda a sua produção, a juros compostos de
10% ao ano. Dois anos depois, ele vendeu a soja a R$ 50,00 a saca e quitou a dívida. Com essa operação
ele obteve
A) prejuízo de R$ 20.000,00.
B) lucro de R$ 20.000,00.
C) prejuízo de R$ 16.000,00.
D) lucro de R$ 16.000,00.
E) lucro de R$ 60.000,00.
Solução da questão (D).
C = (40)(10.000)∴C = 400.000 500.000 − 484.000 = 16.000(lucro)
Bibliografia.
GIOVANNI e BONJORNO. Matemática fundamental: uma nova abordagem.


(Fl 14/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13) A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s):
Combatente/Logística-Técnica e Aviação

Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado a juros compostos a uma taxa de 44% a.a. Se o prazo de
capitalização foi de 180 dias, o montante gerado será de
A) R$ 1.440,00.
B) R$ 1.240,00.
C) R$ 1.680,00.
D) R$ 1.200,00.
E) R$ 1.480,00.

Solução da questão (D)

Bibliografia.
IESSI, Gelson. Matemática – ciências e aplicações. Volume 2. São Paulo: Atual, 2010. Pág 293.


(Fl 15/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13) A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s):

Combatente/Logística-Técnica e Aviação
Seja AB um dos catetos de um triângulo retângulo e isósceles ABC, retângulo em A, com A(1;1) e
B(5;1). Quais as coordenadas cartesianas do vértice C , sabendo que este vértice pertence ao primeiro
quadrante?
A) (5;5)
B) (1;5)
C) (4;4)
D) (1;4)
E) (4;5)
Solução da questão (B).
Se A = 90° e AB eixo , sendo um triângulo isósceles, então AB = AC ⇒ C( 5
Bibliografia.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações.
“ACADEMIA MILITAR: DOIS SÉCULOS FORMANDO OFICIAIS PARA O EXÉRCITO”

Source: http://esa.institucional.ws/divulgacao/provasanteriores/2011_matematica.PDF