MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO DECEx – DETMil ESCOLA DE SARGENTOS DAS ARMAS ESCOLA SARGENTO MAX WOLF FILHO EXAME INTELECTUAL AOS CURSOS DE FORMAÇÃO DE SARGENTOS 2012-13 SOLUÇÃO DAS QUESTÕES DE MATEMÁTICA A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s): X Combatente/Logística-Técnica e Aviação Em uma turma a média aritmética das notas é 7,5. Sabe-se que a média aritmética das notas das mulheres é 8 e das notas dos homens é 6. Se o número de mulheres excede o de homens em 8, pode-se afirmar que o número total de alunos da turma é A) 4. B) 8. C) 12. D) 16. E) 20. Solução da questão (D). A média aritmética de um conjunto de valores (X1, X2, X3, X4 ., Xn) é o quociente entre a soma desses valores e o seu número total n. M= total de mulheres
SH= soma das notas dos homens Unindo as informações, temos que:
8 H + 8)∴ SM = 8H + 64
M = H +8∴M = 4 +8∴M =12
Bibliografia. GIOVANNI e BONJORNO. Matemática fundamental: uma nova abordagem.
(Fl 2/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13)
A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s): X Combatente/Logística-Técnica e Aviação
Para que as retas de equações 2x – ky = 3 e 3x + 4y = 1 sejam perpendiculares, deve-se ter A) k= 3/2. B) k= 2/3. C) k= -1/3. D) k= -3/2. E) k= 2. Justificativa da solução da questão (A). Inicialmente deve-se encontrar o coeficiente de cada reta. Para isso, deve-se escrever as equações das retas na forma reduzida, ou seja:
2x − ky = 3∴ky = 2x − 3∴ y =
3x + 4 y = 1∴4 y = 1− 3x∴ y =
Duas retas l de coeficientes angular m são perpendiculares se, e somente se, m = −
Bibliografia. GIOVANNI e BONJORNO. Matemática fundamental: uma nova abordagem. Volume único. Editora FDT, 2002. Pág 508.
(Fl 3/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13)
A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s): X Combatente/Logística-Técnica e Aviação X Música
Um terreno de forma triangular tem frentes de 20 metros e 40 metros, em ruas que formam, entre si, um ângulo de 60º. Admitindo-se 3
, a medida do perímetro do terreno, em metros, é
A) 94. B) 93. C) 92. D) 91. E) 90. Solução da questão (A).
= 20 + 40 − 2.20 .40 .cos( 60 ) ⇒ x = 400 + 1600 − 1600 .
⇒ x = 1200 ⇒ x = 1200 ⇒ x = 20 3 ⇒ x = 20 . ,
: 2p = 20 + 40 + 34 ⇒ 2p = 94 metros. Bibliografia. IESSI, Gelson. Matemática – ciências e aplicações.
(Fl 4/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13)
A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s): X Combatente/Logística-Técnica e Aviação
A média aritmética de n números é 29. Retirando-se o número 12 a média aumenta para 30. Podemos afirmar que o valor de n será A) 17. B) 11. C) 42. D) 41. E) 18. Solução da questão (E). Sn = soma dos números n = quantidade de números
29n −12 = 30(n − )
1 ⇒ 29n −12 = 30n − 30 ⇒ nSn −12 = 30∴Sn −12 = 30(n − )1
Bibliografia. IESSI, Gelson. Matemática – ciências e aplicações.
(Fl 5/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13)
A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s): X Combatente/Logística-Técnica e Aviação
Um par de coturnos custa na loja “Só Fardas” R$ 21,00 mais barato que na loja “Selva Brasil”. O gerente da loja “Selva Brasil”, observando essa diferença, oferece um desconto de 15% para que o seu preço iguale o de seu concorrente. O preço do par de coturnos, em reais, na loja “Só Fardas” é um número cuja soma dos algarismos é A) 9. B) 11. C) 10. D) 13. E) 12.
Solução da questão (B). Só Fardas = x – 21 Selva Brasil = x
x(100% −15%) = x − 21 ⇒ x(85%)
x = x − 21 ⇒ 85x = 100x − 2100 ⇒ x = 140
Selva Brasil = x = 140 Só Fardas = x – 21 = 119 Logo soma dos algarismos (1, 1 e 9) é igual a 11.
Bibliografia. GIOVANNI e BONJORNO. Matemática fundamental: uma nova abordagem.
(Fl 6/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13)
A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s): X Combatente/Logística-Técnica e Aviação X Música
Três amigos, Abel, Bruno e Carlos, juntos possuem um total de 555 figurinhas. Sabe-se que Abel possui o triplo de Bruno menos 25 figurinhas, e que Bruno possui o dobro de Carlos mais 10 figurinhas. Desses amigos, o que possui mais tem A) 250 figurinhas. B) 365 figurinhas. C) 275 figurinhas. D) 325 figurinhas.
E) 300 figurinhas. Solução da questão (B). Nº de figurinhas de Abel: a Nº de figurinhas de Bruno: b Nº de figurinhas de Carlos: c
a + b + c = 555
= 555∴9b = 1170∴b = 130
a = 3b − 25∴ a = 365
Bibliografia. DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. Volume único. Editora: Ática, 2008. Pág. 266 e 279.
(Fl 7/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13)
A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s): X Combatente/Logística-Técnica e Aviação X Música
Um quadrado ABCD está contido completamente no 1º quadrante do sistema cartesiano. Os pontos A(5,1) e B(8,3) são vértices consecutivos desse quadrado. A distância entre o ponto A e o vértice C, oposto a ele, é A)13. B) 2
Solução da questão (E).
1 2 ∴ d = 9 + 4 ∴ d = 13
Bibliografia. GIOVANNI e BONJORNO. Matemática fundamental: uma nova abordagem.
(Fl 8/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13)
A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s): X Combatente/Logística-Técnica e Aviação X Música
Um tanque subterrâneo tem a forma de um cone invertido. Esse tanque está completamente cheio com 8dm³ de água e 56dm³ de petróleo. Petróleo e água não se misturam, ficando o petróleo na parte superior do tanque e a água na parte inferior. Sabendo que o tanque tem 12m de profundidade, a altura da camada de petróleo é A)10m. B)9m. C) 8m. D)7m. E) 6m. Solução da questão (E)
Se x=6 então a altura da camada de petróleo é h=6. Bibliografia: GIOVANNI e BONJORNO. Matemática fundamental: uma nova abordagem.
(Fl 9/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13)
A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s): Combatente/Logística-Técnica e Aviação
A reta y=mx+2 é tangente à circunferência de equação (x-4)² +y² =4. A soma dos possíveis valores de m é A) 0. B) 4/3 . C) - 4/3 . D) - 3/4 . E) 2. Solução da questão (C). Substituindo o valor de y, da reta, na equação da circunferência, obtemos:
Sendo a reta tangente à circunferência, então a equação acima possui ∆ = 0 . Logo, m − 64m + 64 − 64 − 64 2
m − 64m = 0 ⇔ 48m = 64
Assim, a soma dos possíveis valores de m é −
Bibliografia. GIOVANNI e BONJORNO. Matemática fundamental: uma nova abordagem.
(Fl 10/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13)
A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s): X Combatente/Logística-Técnica e Aviação X Música
Quantos anagramas da palavra CONSOANTES podem ser formados com as vogais juntas e em ordem alfabética?
(Fl 11/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13)
A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s): X Combatente/Logística-Técnica e Aviação
Seja uma função f : ℜ → ℜ definida por f (x) = [
2 cos(2x)+ isen(2x)]. Qual o valor de f ?
A) 3 + i B) 1+ i 3 C) 3 − i D) 3
(Fl 12/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13)
A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s): X Combatente/Logística-Técnica e Aviação f (x) = log x , com x real e maior que zero, então o valor de f(f(5)) é 1 − log 2
Solução da questão (D). Fazendo f(5) = k:
(1−log2)∴8log2 = T 1(−log )2∴ T =
Bibliografia. GIOVANNI e BONJORNO. Matemática fundamental: uma nova abordagem.
(Fl 13/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13)
A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s): Combatente/Logística-Técnica e Aviação X Música
Um agricultor colheu dez mil sacas de soja durante uma safra. Naquele momento a soja era vendida a R$ 40,00 a saca. Como a expectativa do mercado era do aumento de preços, ele decidiu guardar a produção e tomar um empréstimo no mesmo valor que obteria se vendesse toda a sua produção, a juros compostos de 10% ao ano. Dois anos depois, ele vendeu a soja a R$ 50,00 a saca e quitou a dívida. Com essa operação ele obteve A) prejuízo de R$ 20.000,00. B) lucro de R$ 20.000,00. C) prejuízo de R$ 16.000,00. D) lucro de R$ 16.000,00. E) lucro de R$ 60.000,00. Solução da questão (D). C = (40)(10.000)∴C = 400.000
500.000 − 484.000 = 16.000(lucro)
Bibliografia. GIOVANNI e BONJORNO. Matemática fundamental: uma nova abordagem.
(Fl 14/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13)
A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s): Combatente/Logística-Técnica e Aviação
Um capital de R$ 1.000,00 foi aplicado a juros compostos a uma taxa de 44% a.a. Se o prazo de capitalização foi de 180 dias, o montante gerado será de A) R$ 1.440,00. B) R$ 1.240,00. C) R$ 1.680,00. D) R$ 1.200,00. E) R$ 1.480,00. Solução da questão (D) Bibliografia. IESSI, Gelson. Matemática – ciências e aplicações. Volume 2. São Paulo: Atual, 2010. Pág 293.
(Fl 15/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13)
A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s):
Combatente/Logística-Técnica e Aviação
Seja AB um dos catetos de um triângulo retângulo e isósceles ABC, retângulo em A, com A(1;1) e B(5;1). Quais as coordenadas cartesianas do vértice C , sabendo que este vértice pertence ao primeiro quadrante? A) (5;5) B) (1;5) C) (4;4) D) (1;4) E) (4;5) Solução da questão (B).
Se A = 90° e AB eixo , sendo um triângulo isósceles, então AB = AC ⇒ C( 5
Bibliografia. DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. “ACADEMIA MILITAR: DOIS SÉCULOS FORMANDO OFICIAIS PARA O EXÉRCITO”
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Scyl a serrata (Mud Crab) Seed Production And Its Health Management • Researcher : Dr. Lee Seong Wei • Co- Researcher : Dr. Ikhwanuddin b. Abdullah@Polity (UMT) • Studen : Cik Syahrizawati Binti Mohd Zohri • Grant : Short Term Research Grant Abstract The culture of mud crab, Scyl a spp , is widespread because the methods variety of farming technique exists for mud cr
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(Fl 14/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13)
A questão abaixo se encontrava na prova da(s) área(s): 
(Fl 15/15 da Solução das questões de matemática do EI aos CFS 2012-13)
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